Hoje vamos falar sobre Lógica Matemática, essa que usamos muito em nosso cotidiano de forma direta e até mesmo indireta.
Na lógica tratamos situações como Proposições e essas proposições,podem ter um valor verdadeiro ou não. De uma proposição, eu posso presumir valores para várias coisas como citarei de exemplo:
O homem chora. <- Uma proposição afirmativa.
Eu sou homem. <- Outra proposição afirmativa.
Botando as 2 proposições em prova, poderemos concluir que: Se eu sou homem, eu choro.
Essa foi uma lógica bem simples pra ter uma idéia inicial de como funciona.
A lógica foi inicialmente criada, para organizar a forma de pensar, para que ao desenvolver um raciocínio não se perca o foco da questão. Assim como sugere seu nome em grego(λογική logos), que significa pensamento, idéia, argumento, relato, razão lógica. Começarei falando da lógica Aristótelica.
Na época de Aristóteles a lógica já existia, e foi criado por Parmênides e Platão. Aristóteles, tomou a iniciativa de sistematizá-la e organizar. A lógica de hoje em dia, segue a organização de Aristóteles, todavia, muito mais complexa e implementada, os seguidores de Aristóteles tomaram a iniciativa de reunir os conhecimentos dele sobre lógica, em um livro chamado Organon. Dentre todas as contribuições de Aristóteles sobre a lógica, as mais importantes foram:
Aristóteles também contribuiu para a lógica com leis, essas são: A lei da não contradição e A lei do terceiro excluído. A lei da não contradição, diz que uma afirmação não pode ter dois valores lógicos, ou a afirmação é verdadeira, ou é falsa, ela não pode assumir os dois valores ao mesmo tempo. A lei do terceiro excluído, que diz: Ou A é x, ou A é y, não existe um terceiro. Pode ser demonstrador por A v ¬A. Exemplo: Ou esta pessoa é homem, ou não é.
Aristóteles achava muito importante a lógica, para que os pensamentos não se perdessem, para evitar o erro, e manter-se firme dentro de uma ordem.
George Boole deu sua grande contribuição a lógica, com a álgebra booleana, e definindo que cada afirmação(proposição) tem um valor, verdadeiro, ou falso e finalmente a lógica ganhou um campo matemático, e até hoje, utilizamos de seus cálculos booleanos na teoria dos conjuntos e no esquema funcional de um computador. Outra grande contribuição dele, foi retirar restrições que a lógica tinha desde a época de Aristóteles, afirmando que existia uma infinidade de raciocínios validos e uma infinidade invalida. Ernest Schroder deu o acabamento na lógica de Boole.
Gotlob Frege foi o primeiro a apresentar o cálculo proposicional na forma moderna. Ele Organizou de maneira que fosse capaz de uma proposição ser escrita matematicamente, para isso ele criou um sistema ideográfico, na qual não tem tradução fonético, isso foi bom pois não precisaria de tradução para que entendesse os sistemas e poderíamos adaptar a forma gramática apenas conhecendo os conectores. Além disso ele introduziu a função proposicional, o uso de quantificadores e a formação de regras de inferência primitivas.
Aquele exemplo que utilizei acima:
“O homem chora." <- Uma proposição afirmativa.
"Eu sou homem." <- Outra proposição afirmativa.
Segundo a lógica matemática moderna, definida por Gotlob, poderíamos reescrever a lógica acima da seguinte maneira:
α = O homem chora.
ɤ = Eu sou homem.
α ^ ɤ é verdadeiro, pois O homem chora, e eu sou homem, então eu choro.
Poderia também reescrever como: ¬α ^ ɤ que resultaria em falso, pois, o homem não chora, eu sou homem, então eu não choro.
α ^ ¬ɤ que resultaria em falso, pois o homem chora, eu não sou homem, então eu não choro.
¬α ^ ¬ɤ que resultaria em verdadeiro, pois quem não é homem chora, eu não sou homem, então eu choro.
E hoje em dia temos centenas de operadores que pode botar a prova 1 ou mais proposições são exemplo o, ^, v, ¬ e <->, que são, "E", "OU", "Não" e "Se somente se", respectivamente.
Na lógica tratamos situações como Proposições e essas proposições,podem ter um valor verdadeiro ou não. De uma proposição, eu posso presumir valores para várias coisas como citarei de exemplo:
O homem chora. <- Uma proposição afirmativa.
Eu sou homem. <- Outra proposição afirmativa.
Botando as 2 proposições em prova, poderemos concluir que: Se eu sou homem, eu choro.
Essa foi uma lógica bem simples pra ter uma idéia inicial de como funciona.
A lógica foi inicialmente criada, para organizar a forma de pensar, para que ao desenvolver um raciocínio não se perca o foco da questão. Assim como sugere seu nome em grego(λογική logos), que significa pensamento, idéia, argumento, relato, razão lógica. Começarei falando da lógica Aristótelica.
Na época de Aristóteles a lógica já existia, e foi criado por Parmênides e Platão. Aristóteles, tomou a iniciativa de sistematizá-la e organizar. A lógica de hoje em dia, segue a organização de Aristóteles, todavia, muito mais complexa e implementada, os seguidores de Aristóteles tomaram a iniciativa de reunir os conhecimentos dele sobre lógica, em um livro chamado Organon. Dentre todas as contribuições de Aristóteles sobre a lógica, as mais importantes foram:
- A separação da “validade formal do pensamento” e do “discurso da sua verdade material”.
- Definir os conceitos básicos da lógica.
- Introduzir caracteres especiais para os termos
- E os termos fundamentais: “Válido”, “Não Válido”, “Contraditório”, “Universal” e “Particular”.
Aristóteles também contribuiu para a lógica com leis, essas são: A lei da não contradição e A lei do terceiro excluído. A lei da não contradição, diz que uma afirmação não pode ter dois valores lógicos, ou a afirmação é verdadeira, ou é falsa, ela não pode assumir os dois valores ao mesmo tempo. A lei do terceiro excluído, que diz: Ou A é x, ou A é y, não existe um terceiro. Pode ser demonstrador por A v ¬A. Exemplo: Ou esta pessoa é homem, ou não é.
Aristóteles achava muito importante a lógica, para que os pensamentos não se perdessem, para evitar o erro, e manter-se firme dentro de uma ordem.
George Boole deu sua grande contribuição a lógica, com a álgebra booleana, e definindo que cada afirmação(proposição) tem um valor, verdadeiro, ou falso e finalmente a lógica ganhou um campo matemático, e até hoje, utilizamos de seus cálculos booleanos na teoria dos conjuntos e no esquema funcional de um computador. Outra grande contribuição dele, foi retirar restrições que a lógica tinha desde a época de Aristóteles, afirmando que existia uma infinidade de raciocínios validos e uma infinidade invalida. Ernest Schroder deu o acabamento na lógica de Boole.
Gotlob Frege foi o primeiro a apresentar o cálculo proposicional na forma moderna. Ele Organizou de maneira que fosse capaz de uma proposição ser escrita matematicamente, para isso ele criou um sistema ideográfico, na qual não tem tradução fonético, isso foi bom pois não precisaria de tradução para que entendesse os sistemas e poderíamos adaptar a forma gramática apenas conhecendo os conectores. Além disso ele introduziu a função proposicional, o uso de quantificadores e a formação de regras de inferência primitivas.
Aquele exemplo que utilizei acima:
“O homem chora." <- Uma proposição afirmativa.
"Eu sou homem." <- Outra proposição afirmativa.
Segundo a lógica matemática moderna, definida por Gotlob, poderíamos reescrever a lógica acima da seguinte maneira:
α = O homem chora.
ɤ = Eu sou homem.
α ^ ɤ é verdadeiro, pois O homem chora, e eu sou homem, então eu choro.
Poderia também reescrever como: ¬α ^ ɤ que resultaria em falso, pois, o homem não chora, eu sou homem, então eu não choro.
α ^ ¬ɤ que resultaria em falso, pois o homem chora, eu não sou homem, então eu não choro.
¬α ^ ¬ɤ que resultaria em verdadeiro, pois quem não é homem chora, eu não sou homem, então eu choro.
E hoje em dia temos centenas de operadores que pode botar a prova 1 ou mais proposições são exemplo o, ^, v, ¬ e <->, que são, "E", "OU", "Não" e "Se somente se", respectivamente.
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